欧氏几何（给定恰当的公理后）是完备的，没有不可证明且不可证伪的命题。
据说除了圣经之外，印得最多，流传最广的要算古希腊数学家欧几里德写的《几何原本》了。
欧几里德在《几何原本》中选择了一些不加证明而承认下来的命题作为基本命题，及公理或公设。
1.从一点到另一点可作一条直线；
2.直线可以无限延长；
3.已知一点和一距离，可以该点为中心，以该距离为半径作一圆；
4.所有的直角彼此相等；
5.若一直线与其他两直线相交，以致该直线一侧的两内角和小于两直角，则那两直线延伸足够长后必相交与该侧。 (不能证明)
他的五条公设一直被认为就是真理，从这五条公设出发，推导出了整个欧氏几何的体系。欧氏几何也被奉为经典流传了两千多年。在他极为细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题。
人类改变规则的力量源于什么？
人类历史上三个著名的苹果：夏娃的苹果带我们看到这个新世界，牛顿的苹果带我们了解这个新世界，而乔布斯的苹果则带我们体验这个新世界。 夏娃的悲剧某种程度上完全是男权主义的结果。男人设计了这个世界，男人规定了世界的规则，男人说：那棵树的果实你不能吃。为什么？你不需要知道。可惜，女人并不这么想。女人是服从直觉的动物，她只听从自己身体的召唤，智慧之树的果实从欲望开始。其实根本不存在蛇引诱夏娃、夏娃引诱亚当的命题，因为人类的欲望终究会驱使他们去探索未知世界，无论怎样他们都想打开不能打开的盒子。这跟蛇还是女人无关。 牛顿的故事则完全是男性的逻辑能力在驱动。虽然这个故事有几分附会的色彩——《艾萨克·牛顿爵士生平回忆录》中认为，那颗苹果并没有打中牛顿的头——但大多数人都愿意相信一个在苦苦思索的大科学家被来自自然的力量所点醒，这样传奇式的描述更符合我们的情趣。牛顿从那颗苹果上得到的是，对这个世界的运行规律的总结，而以往我们只知道是什么，而不知道为什么。 乔布斯的苹果Logo据说来自吃毒苹果自杀的图灵，虽然Logo设计师不止一次声明并非如此，但粉丝更愿意相信这个有着传奇色彩的附会，这样就和前两个苹果的神话色彩如出一辙了。乔布斯相信，用户是没有能力提供有价值的建议的，所以他给粉丝的建议回电子邮件都是如此简洁：“不。你不需要它。”乔布斯固执地把这个世界的规则设定为他的规则，因为其他的东西都是多余的，因为“不。你不需要它”。当然，他给我们带来的的确是一个美妙的新世界，人类立刻就陷入这种全新的体验当中。所以，夏娃的苹果带我们看到这个新世界，牛顿的苹果带我们了解这个新世界，而乔布斯的苹果则带我们体验这个新世界。有趣的是，乔布斯的规则依然是男人的规则——你必须要用iTunes。为什么？你不需要知道。
命题是什么意思？请告诉我！
在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。当相异判断（陈述）具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。
在数学中，一般把判断某一件事情的句子叫做命题。
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