胡克定律
三、胡克定律
① 弹簧受到外力作用发生弹性形变，从而产生弹力。在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比。即
F= kx
② 劲度系数k的意义是弹簧每伸长（或缩短）单位长度产生的弹力，其单位为N/m。它的大小由制作弹簧的材料、弹簧的长短和弹簧丝的粗细决定。
x则是指形变量，应为形变（包括拉伸形变和压缩形变）后弹簧的长度与弹簧原长的差值。
③ 胡克定律在弹簧的弹性限度内适用。
例题分析(此处无图,对不起)：
例1、沿竖直墙面自由下滑的物体，只是跟墙面接触，并没有发生挤压，物体和墙都没有发生形变，所以墙对物体没有支持力的作用。（如下左图）
例2、静止在斜面上的物体，斜面对物体的支持力垂直斜面向上。（如下右图）
例3、筷子放在半球形的碗里，分析筷子受到的弹力（如图所示）
说明：
其中O点为圆心。
例4、分析光滑球受到的弹力。
例5、画出以下各物体A受到的弹力并指出施力物体。
施力物体：斜面 施力物体：球和地面 施力物体：水平地面
例6、一根弹簧原长为10cm，下端挂一个40N的重物,平衡时其长度为12cm。那么当弹簧受到多大的拉力时，它的长度为13cm？
解答：
设所受拉力为F2
∵物体平衡 ∴弹簧的弹力F1和重物重力G大小的关系为F1=G
∴ F1=kx1=k(l1 - l0)=G
F2=kx2=k（l2 - l0）
两式相除
F2=60N
练习题：
1．（1）_______________叫做弹力，弹力产生的条件是__________,弹力的大小与有____________关，方向指向______________。
（2）研究弹簧弹力大小的胡克定律的内容是_________________.它的数学表达式为____________________。
2．有一条弹簧原长10cm，挂上重20N的砝码时长11cm，当弹簧长13cm时，弹簧受到的拉力是多大？
3．某弹簧的劲度系数k=5×103N/m，当它伸长2.5cm时，产生的弹力是多大？在受到100N的拉力作用时，它要伸长多少？
4．某弹簧原长10cm，作用力是10N时长12cm，求这弹簧的劲度系数。
5．有一条弹簧的劲度系数是50N/m，要使它伸长4cm，需要加多大的作用力？当拉力是8N时，弹簧伸长多少？要使弹簧伸长30cm，需要加多大的拉力？
参考答案：
1．
（1）发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生的力的作用、接触并发生形变、形变大小、与形变方向相反
（2）弹簧弹力的大小跟弹簧弹性形变成正比，F=kx.
2．60N，
3．125N； 2cm
4．5N/cm
5．2N； 16cm； 15N.
弹簧形变大小和产生弹力大小的关系
胡克定律是力学基本定律之一。适用于一切固体材料的弹性定律，它指出：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。这个定律是英国科学家胡克发现的，所以叫做胡克定律。
胡克定律的表达式为F＝-kx或△F=-K△X，其中k是常数，是物体的劲度（倔强）系数。在国际单位制中，F的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛／米。倔强系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力
弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度x成正比，即F= -kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。
为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。
胡克定律
Hook's law
材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中 E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：
σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23，
σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1)
σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，及
式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模 量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系： 式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。
根据无初始应力的假设，（f 1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此函数 f 1 对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为
上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。
广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。
如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn 是坐标x，y，z的函数。
但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。
这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn 为弹性常数。
胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度x成正比，即f= -kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。
各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：
σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23，
σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1)
σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，
及式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模 量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系： 式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题 .
弹簧的串并联问题
串联：劲度系数关系1/k=1/k1+1/k2
并联：劲度系数关系k=k1+k2
注：弹簧越串越软，越并越硬
郑玄-胡克定律
它是由英国力学家胡克(Robert Hooke, 1635-1703) 于1678年发现的,实际上早于他1500年前,东汉的经学家和教育家郑玄(公元127-200)为《考工记・马人》一文的“量其力,有三钧”一句作注解中写到:“假设弓力胜三石,引之中三尺,驰其弦,以绳缓擐之,每加物一石,则张一尺。”以正确地提示了力与形变成正比的关系,郑玄的发现要比胡克要早一千五百年.因此胡克定律应称之为“郑玄――胡克定律.”